整式的概念
第1课 基本题类
【知识要点】
1．单项式的定义
34 像3n,?a2,x2y2,?abc,x2yz,?这些代数式中，都是数字与字母的积，这样的代数式叫做单项
57式.
单独的一个字母或数也叫做单项式.例如：a,?2是单项式. 2．单项式的系数
关于单项式的系数有数字系数与字母系数之别，这是因为系数是对某些字母而言.例如?5abx,对所有字母a,b,x,来讲，它们的系数就是?5；而对字母x而言，它的系数就是?5ab.但我们的课本
4xy2只讲数字系数.因此我们规定单项式中的数字因数叫做单项式（或字母因数）的系数.例如：的
74，?a的系数是?1，mn的系数是1. 7 3．单项式的次数
系数是
单项式的次数，是指单项式中所有字母的指数和，例如：单项式3xy2，所有字母的指数和是
1?2?3，所以3xy2是三次单项式.
单独的一个数（零除外），像1999,0.3,?0.8,?，它们的次数都是零，叫做零次单项式. 4．多项式的定义
几个单项式的和，叫做多项式.例如：5x2?2x?3是多项式.
5．多项式的项
在一个多项式中，每个单项式都是该多项式的一个项.多项式中的各项包括它前面的符号.多项式中不含字母的项，叫做常数项. 6．多项式的次数
在一个多项工里，次数最高的项的次数就叫做这个多项式的次数. 7．多项式的降幂排列
把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列.把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列. 8．整式的定义
单项式和多项式，统称为整式. 9．同类项的定义
在两个单项式中，如果所含字母相同，并且相同字母的次数也相同，那么这两个单项式就叫做同类项.
几个常数项也是同类项.
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【经典例题】
11例1 已知有如下一组x,y和z单项式：7x3y2,8x3y,x3yz,?3xy2z,9x4zy,zy2,?xyz,9y3z,xz2y,0.3z3.
25 我们用下面的方法确定它们的先后次序：对任两个单项式，先看x的的幂次，规定x幂次高的
单项式排在x幂次低的单项式前面：再看y的幂次,规定y的幂次高的排在y的幂次低的前面；再看z的幂次，规定z的幂次高的排在z的幂次低的前面.
将这组单项式按上述法则排序，那么，9y3z应排在（ ）. A．第二位 B.第四位 C.第六位 D.第八位
1?1?例2 若4xn??m??x3?是关于x的五次二项式，试求m,nr的值.
2?3?
例3 已知a?2,b?3，则（ ）.
A．ax3y2和bm3n2是同类项 B.3xay3和bx3y3是同类项 C.bx2a?1和ax5yb?1是同类项 D.5m2bn5a和6n2bm5a是同类项
【课堂练习】
1．已知3a3b5cx和9ax?1b2y?7c2x?y?z是同类项，求xyz的值.
2．一个含有x,y的5次单项式，x的指数是3，且当x?2,y??1时，这个单项式的值是40.求这个单项式.
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第2课 综合题类
【知识要点】
1．单项式中系数与次数有什么区别
在单项式中，数字因数是单项式的系数，而所有字母指数的和称为单项式的次数.其区别在于：一是系数与字母间是相乘关系，次数是一种标记；二是位置不同，系数在字母前，而次数在字母的指
2x3y121数部分.例如：?的系数是?，次数是4；?x3y3系数是?，次数是6.
3434 2．单项式与多项式的联系与区别
单项式与多项式都是整式.它们的区别在于：单项式中不含加减运算，只是数字与字母的积. 3．学习单项式与多项式时应注意哪些问题
学习单项式与多项式时，应注意以下十个方面的问题：
（1）单项式中只含字母与数字的乘法（包括乘方），而其中的数字除法可看作分数. （2）单独的数字、单独的字母也是单项式.
（3）系数1和指数1被省略未写. （4）次数为单项式中所有字母指数和. （5）指数部分的数字不属于系数. （6）多项式的次数不是各项指数和.
（7）多项式中最高次项可以有多项同时存在. （8）多项式常按某一个字母降幂列. （9）多项式是由几个单式的和组成.
（10）多项式中各项前的符号属于这项的符号.
【经典例题】
例1 整式6x5?5x4?4x3?3x2?2x?2002，在给定x的一个数值后，如果李平按四则运算的规则计算该整式的值，那么需算15次乘法和5次加法．而小梅同学却说：“有另外一种算法，只要适当添加括号，可以做到加法次数不变，而乘法只算5次．”小梅同学的说法是（ ）的．（填“对”或“错”） 例2 如果关于x的多项式ax2?abx?b与bx2?abx?2a的和是一个单项式，那么a与b的关系是（ ）．
A．a?b B．a??b或b??2a C．a?0或b?0 D．ab?1 例3 要使多项式mx3?3nxy2?2x3?xy2?y不含三次项，求2m?3n的的值．
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【课堂练习】
1．若3x2m?1ym?3n?4与?
1?m?1 2．如果?am?3b与ab4n是同类项，且m与n互为负倒数．求n?mn?3??4??m?11的值．
3?4?4??3132m?3n??的和是单项式，求3m2n??2mn2?2?mn?m2n??mn??5mn2的值． xy22????
整式的加减
第3课 去括号计算法类
【知识要点】
1．去括号法则
括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变符号；括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项都改变符号． 2．添括号法则
添括号后，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；添括号后，括号前面是“-”号，括到括号里的各项都改变符号． 3．整式加减的一般步骤 （1）根据去括号法则去括号．
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（2）合并同类项，并将结果按某一字母降幂或升幂排列．
【经典例题】
例1 计算：?7a2b?3ab2??4a2b??2ab2?3ab??4ab??11a2b?31ab?6ab2??．
例2 计算：4xy2?3x2y??3x2y?xy2?2xy2?4x2y??x2y?2xy2??．
例3 已知A?2x2?5xy?3y2,B?2x2?3xy?4y2,且A?B?C?0,求C．
????
【课堂练习】
1．从某整式减去xy?2xy?3zx，因误认为加上此式，则答案为2yz?3zx?2xy，试求正确的答案．
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