用函数的观点看一元二次方程导学案

《用函数的观点看一元二次方程》导学案

一、教学目标：

1．知道方程、函数、图像与x轴交点三者之间的联系； 2．能说出抛物线与交x轴的点的个数与△的关系； 3．能够利用二次函数的图象求一元二次方程的根。 二、教学重点、难点：

1．体会方程、函数与x轴交点之间的联系。

2．能够利用二次函数的图象求一元二次方程的根。 三、教学过程：

[活动1] 检查预习 引出课题

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1．解方程：（1）x+x－2=0; (2) x－6x+9=0; (3) x－x+1=0;

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2．ax+bx+c=0的根的情况可由___________确定。

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b-4ac＞0?______________ b-4ac＝0?____________ b-4ac＜0?_____________ 3．回顾一次函数与一元一次方程的关系，利用函数的图象求方程3x-4=0的解. [活动2] 创设情境 探究新知

探究一：问题：如图26.2—1,以 40 m /s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时,球的飞行路线是一条抛物线,如果不考虑空气阻力,球的飞行高度 h (单位: m)与飞行时间 t (单位: s)之间具有关系：h?20t?5t．

（1）球的飞行高度能否达到15 m? 若能,需要多少时间?

（2）球的飞行高度能否达到20 m? 若能,需要多少时间?

（3）球的飞行高度能否达到20.5 m? 若能,需要多少时间? （4）球从飞出到落地要用多少时间? 1．解答上面的问题填表 二次函数 h的取值 对应的图像 对应的方程 对应t的值 2h?20t?5t2 h?20t?5t2 h?20t?5t h?20t?5t2 215 20 20.5 0 20 1510 245O 2．结合图形指出，为什么有两个时间球的高度是15m或0m？为什么只在一个时间球的高度是20m? 3.归纳：函数自变量的值、函数图像与x轴的交点、方程的根的关系

一般地：已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的函数值为０，求自变量x的值，从图象上看就是求抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交点的_________，也可以看作解一元二次方程________________．反之亦然。 探究二：填表 二次函数 对应的图像 与x轴公共点个数及对应点坐标 对应方程的根 b2-4ac的符号 y= x2+x－2 2 y= x2－6x+9 y= x2－x+1 归纳： 二次函数y=ax+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax+bx+c=0的根有什么关系?

[活动3] 例题学习 巩固提高

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例１.已知抛物线y＝x－ 2 x－3.

（1) 作出这个函数的图像； (2) 利用图像回答：

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(Ⅰ)方程x－ 2 x－3=0的解是什么？ (Ⅱ)x取何值时y＞0 (Ⅲ)x取何值时y＜0

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（3）在同一坐标系中作出y=x-2x和y=3的图像， 求出这两个图像交点的横坐标；

（4）比较（2）中（Ⅰ）和（3）的结果，能得到什么结论？ [活动4] 练习反馈 巩固新知 [活动5] 自主小结，深化提高：

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