三年高考两年模拟一年冲刺系列之：第10讲+动量守恒定律

2009决胜高考 第10讲 动量守恒定律 第10讲 动量守恒定律

后A恰好返回出发点P并停止。滑块A和B与导轨的滑动摩擦因数都为?，运动过程中弹簧最大形变量为l2，求A从P出发时的初速度v0。 2、解析：令A、B质量皆为m，A刚接触B时速度为v1（碰前），由功能关系，有

一、考纲指津

1.考点分析：

动量守恒定律是自然界普遍适用的定律之一，因此是每年高考必考的内容。对动量守恒定律的考察点，主要是确定相互作用的物体作用前后的各种状态参量。

2.考查类型说明：

动量守恒定律的考察多以计算题的形势出现，且分值较大。以圆周运动，平抛运动为模型，考察综合运用动量守恒解决问题的能力。 3. 考查趋势预测：

动量守恒定律在研究微观粒子方面的应用，与电场磁场的结合，组成过程复杂的综合应用题。

12mv0?212mv1??mgl1 ①

2A、B碰撞过程中动量守恒，令碰后A、B共同运动的速度为v2.有

mv1?2mv2 ②

碰后A、B先一起向左运动，接着A、B一起被弹回，在弹簧恢复到原长时，设A、B的共同速度为v3，在这过程中，弹簧势能始末两态都为零，利用功能关系，有

【金题演练】

1．质量为M的小船以速度V0行驶，船上有两个质量皆为m的小孩a和b，分别静止站在船头和船尾. 现小孩a沿水平方向以速率v（相对于静止水面）向前跃入水中，然后小孩b沿水平方向以同一速率v（相对于静止水面）向后跃入水中. 求小孩b跃出后小船的速度.

1、解析：设小孩b跃出后小船向前行驶的速度为V。根据动量守恒定律，有 (M＋2m)V0=MV＋m?－m? 解得

二、三年高考

12(2m)v2?212(2m)v3??(2m)g(2l2)

2③

此后A、B开始分离，A单独向右滑到P点停下，由功能关系有

12mv3??mgl1 ④

2由以上各式，解得 v0?

3、在纳米技术中为了移动或修补原子，必须使处于不停地做热运

?g(10l1?16l2)

①

V?(1?2mM)V0

2．图中，轻弹簧的一端固定，另一端与滑块

B相连，B静止在水平导轨上，弹簧处在原长状态。另一质量与B相同滑块A，从导轨上的P点以某一初速度向B滑行，当A滑过距离l1时，

与B相碰，碰撞时间极短，

碰后A、B紧贴在一起运动，但互不粘连。已知最

电磁宇宙说能解疑问 动（速度约几百米每秒）的原子几乎静止下来，且能在一个小的空间区域内停留一段时间，为此科学家发明了一种称为“激光制冷”的 技术，若把原子和入射光子分别类比为一辆小车和一个小球，则“激光制冷”与下述的力学模型很类似；一辆质量为m的小车（一侧固定一轻弹簧）以速度v0水平向右运动，如图13所示，一个动量大小为P，质

两位俄罗斯科学家称，电磁宇宙的设想可以回答诸多宇宙诞生的疑问。电磁宇宙理论的基本观点体现在三个方面：第一，宇宙将永远存在；第二，宇宙中的所有物质在各种频率范围内都发生着能量交换（从超低频至超高频）；第三，宇宙间的一切活动都是循环发生的（行星产生于黑洞，最后又坍缩成为黑洞），并遵循着守恒定律（能量、电荷、物质）。 1

2009决胜高考 第10讲 动量守恒定律

量可忽略的小球水平向左射入小车并压缩弹簧至最短，接着被锁定一段时间?T，再解除锁定，使小球以大小相同的动量p水平向右弹出，紧接着不断重复上述从小球射入到射出的过程，最终小车将停下来，设地面和车厢均为光滑，除锁定时间?T外，不计小球在小车上运动和弹簧压缩、伸长的时间，求

（1）小球第一次入射后在弹出时，小车的速度的大小和这一过程中小车动能的减少量；

（2）从小球第一次入射开始到小车停止运动所经历的时间

3、解析：（1）小球射入小车和从小车中弹出的过程中，小球和小车组成的系统动量守恒，由动量守恒定律可得： mv0-P=mv0/ mv0/=mv1+P 解得：v1=v0-t=n?T?数为n=

mv02P

故小车从开始运动到停下来所经历的时间为

mv02P?T

2Pm2此过程中小车动能的减少量

?Ek?12mv0?12mv1

Pm)

2解得：?Ek?2p?(v0?（2）小球第二次入射和弹出的过程中，及以后重复进行的过程中，小球和小车所组成的系统动量守恒，由动量守恒定律得： mv1-P=mv2/， mv2/=mv2+P 解得：v2=v1-

【金题探究】

例题1如图所示，物体A静止在光滑的水平面上，A的左边固定有轻质弹簧，与A质量相同的物体B以速度v向A运动并与弹簧发生碰撞，A、B始终沿同一直线运动，则A、B组成的系v 统动能损失最大

B A 的时刻是

A．A开始运动时 B．A的速度等于v时 C．B的速度等于零时 D．A和B的速度相等时 考点分析

本题考察动量守恒定律和机械能守恒 解题思路

对AB系统由于水平面光滑，所以动量守恒而对A、B、弹簧系统机械能守恒，即AB动能与弹簧弹性势能之和为定值。当A、B速度相等时，弹簧形变量最大，弹性势能最大，所以此时动能损失最大。

正确答案是：D 失分陷阱

A、B、弹簧相互作用过程中机械能守恒， 例题2如图所示，弹簧的一端固定在竖直墙上，质量为m的光滑弧形槽静止在光滑水平面上，底部与水平面平滑连接，一个质量也为m的小球从槽

2Pm= v0-2

2Pm

h 高h处开始自由下滑则( )

A．在以后的运动过程中，小球和槽的动量始终守恒

B．在下滑过程中小球和槽之间的相互作用力始终

同理可推得vn=v0-n

2Pm要使小车停下来，即vn=0，小球入射和弹出的次 星系诞生于黑洞放电 根据电磁宇宙理论，黑洞造就了两种星系类型，一种是由负电子和质子构成的物质世界，另一种则是由正电子和反质子构成的所谓反物质世界。恒星系统和星系物质的运动则形成了宇宙的强大的电流。正如地球大气中雷雨天的放电现象，黑洞中也有放电现象，并且这些持续数十亿年的放电现象成就了众多星系的诞生和灭亡 2

2009决胜高考 第10讲 动量守恒定律

不做功

C．被弹簧反弹后，小球和槽都做速率不变的直线运动

D．被弹簧反弹后，小球和槽的机械能守恒，小球能回到槽高h处

考点分析

本题考察动量守恒和机械能守恒 解题思路

小球在下滑过程中，对小球和槽动量守恒，由于质量都是m，所以球离开槽时速度大小相同，设大小为V。小球和弹簧作用过程中机械能守恒，所以小球被弹回离开弹簧速度大小为V。小球与槽速度相同，不能再次滑上槽。所以答案C

失分陷阱

由于动量守恒球和槽质量相同，所以球弹回后不能再追上槽。

例题3

某兴趣小组设计了一种实验装置，用来研究碰撞问题，其模型如图所示，用完全相同的轻绳将N个大小相同、质量不等的小球并列悬挂于一水平杆、球间有微小间隔，从左到右，球的编号依次为1、2、3??N，球的质量依次递减，每球质量与其相邻左球质量之比为k（k＜1).将1号球向左拉起，然后由静止释放，使其与2号球碰撞，2号球再与3号球碰撞??所有碰撞皆为无机械能损失的正碰。（不计空气阻力，忽略绳的伸长，g取10 2m/s）

⑴设与n＋1号球碰撞前，n号球的速度为vn，求n＋1号球碰撞后的速度.

⑵若N＝5，在1号球向左拉高h的情况下，要使5号球碰撞后升高16k（16 h小于绳长）问k值为多少？

考点分析

弹性碰撞过程中动量守恒和机械能守恒，牛顿第二定律。 解题思路 大爆炸说将被淡忘 解：⑴设n号球质量为m，n＋1号球质量为mn＋1， 电磁宇宙理论认为，宇宙中的大爆炸其实就是星系的诞生过?、vn??1，取水平向右为正碰撞后的速度分别为vn以可以推测，宇宙间的大爆炸每时每刻都在发生，也就是说，宇方向，据题意有n号球与n＋1号球碰撞前的速度分别为vn、0、mn＋1km根据机械能守恒有： n ??1 根据动量守恒有：mvvn?mvE??kmnvn12mnvn＝

212mnvn?212kmnv?2n?1

??1?解得：vn2Enk?1??1?0舍去) (vn设n＋1号球与n＋2号球碰前的速度为En＋1

??1 据题意有：vn－1＝vn??1＝得：vn－1＝vn2En1?k

⑵设1号球摆至最低点时的速度为v1，由机械能

守恒定律有

m1gh?v1＝

12m1v1

22gh

同理可求，5号球碰后瞬间的速度

v5?解得：vn?12g?16k

n?2?????v1 1?k?1?k??2????v1

1?k??＝

n2kn＝5时：v5＝vn?1解得：

k

2?1?0.414 (k??2?1舍去)

3

2009决胜高考 第10讲 动量守恒定律

正确答案是：

2En1?k 0.414

mv－Mv0=0

失分陷阱

对多次碰撞的问题不能找到规律 例4、

如图5-15所示，甲、乙两小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏。甲和他的冰车总质量共为30kg，乙和他的冰车总质量也是30kg。游戏时，甲推着一个质量为15kg的箱子和他一起以2m/s的速度滑行，乙以同样大小的速度迎面滑来。为了避免相撞，甲突然将箱子滑冰面推给乙，箱子滑到乙处，乙迅速抓住。若不计冰面摩擦，求甲至少以多大速度（相对地）将箱子推出，才能避免与乙相撞？

在此题中，有两个关键问题必须弄清楚，第一，“不相撞”的意义，是否意味着一个物体停下，实际上，不相撞的意义就是两个物体的速度相等（同向情况）。物体停止运动，也不一定就撞不上。如本题错解二。按照错解答案我们可知，当甲用4m/s的速度推箱子，箱子以4m/s的速度迎面向乙滑去，与乙相互作用后，乙与箱子都停下来了。那么，此时甲停了吗？我们可以继续完成本题，设甲推出箱子的速度为v'，对甲和箱子，（以甲和箱子的初速度为正），由动量守恒定律有： （M+m）v0=Mv'+mv

解得：v'=1m/s。符号为正，说明甲以4m/s的

考点分析

本题重点应用了动量守恒定律的知识，同时考察了对临界问题的分析方法。

解题思路 【错解分析】错解： 设甲与他的冰车以及乙与他的冰车的质量为M，箱子的质量为m，开始时他们的速率为v0，为了不与乙相碰。

错解一：甲必须停止，所以，对甲和他的冰车及箱子，推出前后满足动量守恒，由动量守恒定律： （M+m）v0=0+mv

速度推出箱子后继续向前运动，而乙接住箱子后要停下，这样甲就与乙相撞，所以4m/s的速度太小了。结果不符合题目要求。第二个关键在于不仅要不相撞，而且还要求甲推箱子的速度为最小，即若甲用相当大的速度推箱子，乙接到箱子后还会后退，这样就不满足“至少”多大的条件了，错解一即是这样，将所求的数据代入可以得知，乙和箱子将以0.67m/s的速度后退。

【正确解答】 要想刚好避免相撞，要求乙抓住箱子后与甲的速度正好相等，设甲推出箱子后的速度为v1，箱子的速度为v，乙抓住箱子后的速度为v2。

错解二：乙接到箱子后停下，所以，对箱子及乙和他的冰车，接到箱子前后动量守恒，设箱子的运动方向为正方向，由动量守恒定律有：

惊呼后的断想 据报载：1962年，一架“子爵号”客机，在美国的伊利奥特市上空与一只天鹅相撞，客机坠毁，飞行员弹射逃生。使我们联想到悬于我们头上的那些太空垃圾——人类发射的火箭散失在太空的碎片和零部件、卫星由于爆炸或故障而抛撒于太空的碎片以及寿命已尽的卫星残骸等等，这些太空垃圾与人造卫星一样，也是按照一定的轨道，以极大的速度绕地球旋转．这些人类文明的碎片，那怕是一颗微粒，如果与处于宇宙飞船之外的宇航员相撞，其危害也是极大的． 对甲和箱子，推箱子前后动量守恒，以初速度方向为正，由动量守恒定律： （M+m）v0= mv+Mv1 ①

对乙和箱子，抓住箱子前后动量守恒，以箱子

4

2009决胜高考 第10讲 动量守恒定律

初速方向为正，由动量守恒定律有： mv－Mv0=（m+M）v2 ② 刚好不相撞的条件是： v1=v ③

联立①②③解得：v=5.2m/s，方向与甲和箱子初速一致。

正确答案是：v=5.2m/s，方向与甲和箱子初速一致。

失分陷阱

本题从动量守恒定律的应用角度看并不难，但需对两个物体的运动关系分析清楚（乙和箱子、甲的运动关系如何，才能不相撞）。这就需要我们要将“不相撞”的实际要求转化为物理条件，即：甲、乙可以同方向运动，但只要乙的速度不小于甲的速度，就不可能相撞。 例5

如图所示，质量均为 m的 A、B两个弹性小球，用长为 2l的不可伸长的轻绳连接。现把 A、B两球置于距地面高 H处（H足够大），间距为 l.当 A球自由下落的同时，B球以速度 vo 指向 A球水平抛出。求：

（1）两球从开始运动到相碰，A球下落的高度。 （2）A、B两球碰撞（碰撞时无机械能损失）后，各自速度的水平分量。 （3）轻绳拉直过程中，B球受到绳子拉力的冲量大小。 考点分析：

本题结合平抛运动的模型考察了动量守恒定律的知识、动量定理。 解题思路：

（3）IB?正确答案是（1）

对B由动量定理IB?Ft?mv//（1）据平抛运动水平分运动为匀速直线运动， 由s?v0t知：t?lv0

而平抛运动竖直分运动为自由落体运动

h?12gt2?gl2v220

（2）碰撞过程A、B两球水平方向动量守恒

mv0?mv/Ax?mv/Bx

A、B两球碰撞过程机械能守恒：

12mvAy?212m(vBy?v0)?2212m(vAX?vAy)?2212m(vBx/?vBy)22又有：vAy?vBy

解得vA?v0 vB?0 （3）对A、B水平方向由动量守恒定律

/A/B//mv?mv?2mv 解得v////?v02

?0 解得

IB?mv02

gl2v

220（2）vA?v0vB?0

//mv02 惊呼后的断想 据报载：1962年，一架“子爵号”客机，在美国的伊利奥特市上空与一只天鹅相撞，客机坠毁，飞行员弹射逃生。使我们联想到悬于我们头上的那些太空垃圾——人类发射的火箭散失在太空的碎片和零部件、卫星由于爆炸或故障而抛撒于太空的碎片以及寿命已尽的卫星残骸等等，这些太空垃圾与人造卫星一样，也是按照一定的轨道，以极大的速度绕地球旋转．这些人类文明的碎片，那怕是一颗微粒，如果与处于宇宙飞船之外的宇航员相撞，其危害也是极大的．

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