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答 案
课时跟踪检测(二十三)
A级
?－sin 2α?·cos2α
1．选D 原式＝
?1＋cos 2α?·?－sin α?
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2sin α·cos α·cos2α＝＝cos α.
2cos2α·sin α
2．选D 依题意得，tan α＝2，－3tan β＝1， 1
2－
3tan α＋tan β1
即tan β＝－，tan(α＋β)＝＝＝1.
321－tan αtan β
1＋3ππ?3．选D 因为θ∈??4，2?， π?所以2θ∈??2，π?，所以cos 2θ<0， 1所以cos 2θ＝－1－sin22θ＝－. 81
又cos 2θ＝1－2sin2θ＝－，
893
所以sin2θ＝，所以sin θ＝. 164π?cos 2αtan??4＋α?·
4．选D 2?π2cos?4－α??
π?
sin?cos 2α?4＋α?·
2
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＝
ππ
＋α?cos?＋α?2sin??4??4?
cos 2α
＝
ππ????2sin?4＋α?cos?4＋α?cos 2α
＝
π??sin 2?4＋α?cos 2α
＝
π??sin?2＋2α?cos 2α＝＝1. cos 2α
5．选D 依题意有sin αcos β－cos αsin β
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33＝sin(α－β)＝， 14ππ
又0<β<α<，∴0<α－β<，
2213
故cos(α－β)＝1－sin2?α－β?＝，
14143而cos α＝，∴sin α＝，
77于是sin β＝sin[α－(α－β)] ＝sin αcos(α－β)－cos αsin(α－β) 43131333
＝×－×＝.
7147142π故β＝.
36．选D
1－cos?α－π?
＝
2
1－cos?π－α?
＝ 2
1＋cos α?α?＝?cos2?， 2
3πα3π
∵－2π<α<－，∴－π<<－，
224αααcos?＝－cos. ∴cos<0，∴??2?22
1－cos 70°11
－222
7．选C ＝ cos 10°cos 80°cos 10°·sin 10°
sin235°－
1
－cos 70°2＝＝－1.
1
sin 20°2
8．解析：由(1＋3tan α)(1＋3tan β)＝4， tan α＋tan β可得＝3，即tan(α＋β)＝3.
1－tan αtan βπ
又α＋β∈(0，π)，所以α＋β＝. 3π答案： 3
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cos 10°＋3sin 10°9．解析： 1－cos 80°2?sin 30°cos 10°＋cos 30°sin 10°?＝ 2sin240°＝
2sin 40°
＝2.
2sin 40°
答案：2
π?
10．解：(1)法一：由tan??4＋α?＝2得 π
tan ＋tan α
41＋tan α
＝2，即＝2， π1－tan α
1－tan tan α
41
解得tan α＝. 3
π?π?法二：tan α＝tan???4＋α?－4
??ππ
＋α?－tan tan??4?42－11
＝＝＝.
ππ1＋2×13＋α?tan1＋tan??4?4sin(α＋β)－2sin αcos β
(2) 2sin αsin β＋cos?α＋β?
sin αcos β＋cos αsin β－2sin αcos β＝ 2sin αsin β＋cos αcos β－sin αsin β－?sin αcosβ－cos αsin β?＝ cos αcos β＋sin αsin β－sin?α－β?＝＝－tan(α－β) cos?α－β?tan α－tan β＝－ 1＋tan αtan β11－321＝－＝. 1171＋×32
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π
x－?－3sin2x＋sin xcos x 11．解：(1)因为f(x)＝2cos xcos??6?＝3cos2 x＋sin xcos x－3sin2x＋sin xcos x π2x＋?， ＝3cos 2x＋sin 2x＝2sin?3??所以最小正周期T＝π.
π
2α＋?＝1， (2)由f(α)＝1，得2sin?3??ππ7π?
，， 又α∈[0，π]，所以2α＋∈?3?33?π5ππ13π
所以2α＋＝或2α＋＝，
3636π11π
故α＝或α＝. 412α112．解：(1)∵tan＝，
2212×24
∴tan α＝＝＝，
α?1?231－tan21－2?2?2tan
sin α4??cos α＝3，由?
22??sinα＋cosα＝1，
44
sin α＝－舍去?. 解得sin α＝?5?5?(2)由(1)知cos α＝1－sin2α ＝
4?23
1－??5?＝5，
α
2
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π
又0<α<<β<π，∴β－α∈(0，π)，
2而cos(β－α)＝
2， 10
∴sin(β－α)＝1－cos2?β－α?
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