一般来说，理想频率响应 Hd(ejw) 是分段常型的，在边界频率处有突变点，所以，这样得到的理想单位脉冲响应hd(n) 一定是无限长序列，而且是非因果的。 而能实现的h(n)只能是因果的、有限长序列。
怎样用一个有限长序列h(n)来逼近无限长的hd(n)？
最简单的办法是直接截取一段 hd(n) 代替 h(n) 。这种截取可以形象地想象为h(n)是通过一个“窗口” 看到一段hd(n) 。
因此 ， h(n)也可表示为hd(n)和一个“窗函数”的乘积，即
式中窗函数w(n)就是矩形脉冲函数RN(n)，为了改善设计滤波器的特 性，窗函数还可以有其它的形式。
窗函数设计法是从单位冲激响应着手，使h (n)逼近理想的单位冲激响应序列hd(n)
h(n)?w(n)?hd(n)
如果窗函数w(n) 的序列值≠1，则在0≤n≤N-1内，对hd(n)作一定的调整（加权处理）。 w(n)是引起时域误差和频域误差的根本原因，因此， 窗函数w(n)序列的形状和长度是非常关键的选择。
已知理想频率响应 Hd(ejw)，求
hd(n)
1）Hd(ejw)?hd(n)傅里叶变化
2） hd(n)?hd(n)w(n)?h(n) 窗函数截取
3）检验h(n)在误差指标内是否满足h(n)?H(ejw)?Hd(ejw)理想频率特性 4）若不满足，则重新选择窗函数设计。
4.3.1 窗函数法设计FIR滤波器的步骤
1) 根据对过渡带及阻带衰减的指标要求，选择窗函数的类型，并估计窗口长度N。 (2) 构造希望逼近的频率响应函数Hd(ejω) (3) 计算hd(n)
(4) 加窗得到设计结果：h(n)=hd(n)w(n)。 4.3.2
加窗处理对矩形频率响应的影响
（1）窗函数的频率特性使矩形频率响应产生带内和带外波动。在w?wc?2?/N(在过渡带的两侧)波动最大，约为8.95%，与N无关，称为吉布斯效应。
8
（2）使理想特性不连续点处边沿加宽，形成过渡带，过渡带宽等于窗函数频率响应的主瓣宽度。
（3）增加N，只能改变窗谱的主瓣宽度、ω坐标的比例、 WRg(w) 的绝对值大小等内容，但不能改变主瓣与旁瓣的相对比例。
调整窗口长度N只能有效地控制过渡带的宽度，而要减少带内波动以及增大阻带衰减，只能从窗函数的形状上找解决问题的方法。构造新的窗函数形状，使其谱函数的主瓣包含更多的能量，相应旁瓣幅度更小。旁瓣的减小可使通带、阻带波动减小，从而加大阻带衰减。但这样总是以加宽过渡带为代价的。
5 输入信号的滤波处理及结果分析模块
输入信号处理 矩形窗
9
时域波形
频域波形
10
汉宁窗
时域波形
频域波形
哈明窗
11
其幅度函数WHmg(ω)为
时域波形
频域波形
布莱克曼窗 时域波形
12
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