成都七中高2020届阶段性考试数学试题

成都七中高2020届阶段性考试数学试题

一.选择题（每小题5分共60分 ，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.计算：2lg2?lg25?（ ）

A 1 B 2 C 3 D 4 2.函数y?1?x?lnx的定义域为（ ） A {x|0?x?1} B {x|0?x?1} C {x|0?x?1} D {x|x?0} 3.M?{?|??A M=N

k??k???,k?Z}，N?{?|???,k?Z}，则有（ ） 4224? B M?N C M??N D M?N

1?1的零点位于区间（ ） x?1x4.函数f(x)?3?11 B(1,2) C(?3,?2) D (?,0)

??2???????????????????2???5.设m,n是两个不共线的向量，若AB?m?5n,BC??2m?8n,CD?4m?2n，则（ ）

A (0,)

A A，B，D三点共线 B A，B，C三点共线 C A，C，D三点共线 D B，C，D三点共线 6.已知f(x)?Asin(?x??)(A?0,??0,|??|?，其部分图象如图所)示，则f(x)的解析式为（ ）

1?15?x?)) B f(x)?3sin(x?26 2615?1?) D f(x)?3sin(x?) C f(x)?3sin(x+2626A f(x)?3sin(7. 2017年12月15日，成都七中举行了第39届教育研讨会。在听课环节

中，设第一节课进入学报二厅听课的人数为a，第二节课进入学报二厅听课的人数比第一节增加了10℅，而第三节课进入学报二厅听课的人数又比第二节减少了10℅，设第三节课进入学报二厅听课的人数为b，则（ ） A a?b B a?b C a?b D a,b无法比较大小 8.直角坐标系内，角?终边过点P(sin2,cos2)，则终边与?重合的角可表示成（ ） A

?2?2?2k?,k?Z

B

?2?2?2k?,k?Z C 2?2k?,k?Z D ?2?2k?,k?Z

x1?x2f(x1)?f(x2))?则称函数f(x)为“凸函数”；229.已知函数y?f(x)，若对其定义域内任意x1和x2均有f(若均有f(x1?x2f(x1)?f(x2))?，则称f(x)函数为“凹函数”。下列函数中是“凹函数”的是（ ） 2212x?3A y?x3 B y?2?x C y?log2x D y?

x?110.f(x)?log1[sin(2?6?2x)]的单增区间是（ ）

B [k??

D [?A [k??C [k???6,k???12) k?Z

,k??) k?Z

123?k?,k????) k?Z 12311.已知函数y?f(x)的图象与函数y?ax(a?0且a?1)的图象关于直线y?x对称，记

1g(x)?f(x)[f(x)?f(2)?1]. 若y?g(x)在区间[,2]上是增函数，则实数a的取值范围是（ ）

211A [2,??) B (0,1)?(1,2) C [,1) D (0,]

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?,k?) k?Z

????????12. 已知平面向量a,b,c满足|a|?1,|b|?2,|c|?3，则以下说法正确的有（ ）个

?????????①|a?b?c|max?6； ②对于平面内任一向量m，有且只有一对实数?1,?2使m??1a??2b；

?????613?13③若0???1，且b?c?0，则|a??b?(1??)c|的范围为[,4)；

13??????????????????????????????1④设OA?b,OB?a,OP?tOA,OQ?(1?t)OB且|PQ|在t0处取得最小值，当t0?(0,)时，则

5???2??a,b??(,；) A 1 B 2 C 3 D 4

23二.填空题（每小题5分共20分）

13.已知幂函数f(x)?x?的图象经过点(9,3)，则?? ?????????????????????14.已知等边三角形ABC的边长为2，设BC?a,CA?b,AB?c，则a?b?b?c?c?a的值为______； 15. 设f(x)为奇函数，且在(??,0)内是减函数，f(?2)?0，则xf(x)?0的解集为_______；

?sin?x,x?[0,2]?16.已知函数f(x)??1，有下列说法：

f(x?2),x?(2,??)??2①函数f(x)对任意x1,x2?[0,??)，都有|f(x1)?f(x2)|?2成立；

31*②函数f(x)在[2n?,2n?](n?N)上单调递减；

22③函数y?f(x)?log2x?1在(0,??)上有3个零点；

q5④若函数f(x)的值域为[m,n]，设S是(m?1,n)中所有有理数的集合，若简分数?S（其中p,q为互质的整

8pqq?12数），定义函数g()?，则g(x)?在S中根的个数为5；

3pp其中正确的序号是

（填写所有正确结论的番号）。

三.解答题（17题10分，18--22题均为12分，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤） 17.求解下列各题 （1）已知M?{x|y?（2）已知x?x

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?1 x2?4, x?R}, N?{y|y?lg(x2?1), x?R}，求(CRM)?N。

7??, 求 x3?x?3的值。

218.已知函数f(x)?3sin(x??)?3．

26（1）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象； （2）指出f(x)的振幅、初相、并求出对称中心；

19. 销售甲、乙两种商品所得利润分别是y1、y2万元，它们与投入资金x万元的关系分别为y1?mx?1?a，y2=bx，（其中m,a,b都为常数），函数y1，y2对应的曲线C1、C2如图所示． (1)求函数y1、y2的解析式；

(2) 若该商场一共投资4万元经销甲、乙两种商品，求该商场所获利润的最大值．

20. 设函数f(x)?y 3 ? O ? 22?? 3?2 2? 5? 2 3? 4? y85C2C1O8xx2?1?ax(x?0) ，其中a?0。

（1）当a?2时，用定义证明f(x)在区间(0,??)上是单调减函数； （2）若g(x)?

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x2?1?1?x(x?0),G(x)?g(x)?f(x)，若G(x)?0恒成立，求a的取值范围。 x

?????3?21．设a?(cos(2x?),sin(2x?)),b?(cos(2x?),).c?(0,1)

3332??(1) 若a?b且x?(0,?),求x的值；

???7??,)使得f(x)?0,求?的取值范围. (2)若f(x)?a?(b??c)(??R),若存在x?(242

22．已知定义在R上的函数f(x)满足：①对任意实数x,y，都有f(x?y)?f(x)?f(y)；②对任意x?0，都有

f(x)?1，

（1）求f(0)，并证明f(x)是R上的单调增函数；

（2）若|f(|x?2a?1|)?f(|x?a|?1)|?f(|x?a|?1)?f(|x?2a?1|)对x?R恒成立，求实数a的取值范围；

??2x,x?022（3）已知g(x)??2方程g(x)?21?x?|g(x)?21?x|?2mx?4f(0)有三个根x1?x2?x3，若

?x?1,x?0x3?x2?2(x2?x1)，求实数m.

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成都七中高2020届阶段性考试数学试题

参考答案

一．选择题（每小题5分共60分 ，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，并请将答案填涂在答题卡相应的位置）

1—5：BBCDA 6—10：DCABA 11—12：DC 二.填空题（每小题5分共20分）将答案填在答题卡上 13.

1 14. ?6 15. (??,?2)?(2,??) 16. ②③④ 2三.解答题（17题10分，18--22题均为12分，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤）将答案写在答题卡上

N?{y|y?0}, 17. 解：（1）M?{x|x?2或x??2}, CRM?(?2,2), (CRM)?N?[0,2).

（2）由x?x757?? 得 x2?x?2?(x?x?1)2?2?

247574273?3?12?1?2 又x?x?(x?x)(x?x?x?x)???(?1)??

248?118. 解：（1）列表

x ?? 30 3 2? 35? 38? 33? 20 11? 32? 3 x?? 26y ? 26 ? 3 第 5 页 共 8 页

y 3 ?? O ? 22? 3?2 2? 5? 2 3? 7? 2 4?

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